Question

问: 已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6

问: 已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}
已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}
1、若m∈M,是否有a∈A,b∈B,使m=a+b?
2、对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?

Answer 1

已知集合A=｛x丨x=3n+1,n∈Z｝，B=｛x丨x=3n+2,n∈Z｝，M=｛x丨x=6n+3,n∈Z｝，（1）若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b（2）对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M？并证明你的结论。

（1）
首先要说明一点：
如果存在,举一个例子即可,不需要更多的步骤；
如果不存在,需要详细证明.
m=9∈M
a=4∈A,b=5∈B
m=a+b成立
所以存在

（2）
∵a∈A，b∈B；2
∴分别存在n1，n2∈z使得：
a=3n1+1，b=3n2+2；
∴a+b=3（n1+n2）+3；
而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3；
∴要使a+b∈M，则n1+n2=2n，这显然不一定；
∴不一定有a+b=m且m∈M．

Answer 2

假设存在a∈A,b∈B,使m=a+b∈M
3m+1+3l+2=3(m+l)+3,
当m+l为偶数时,设m+l=2t
3m+1+3l+2=6t+3 ∈M
即存在a∈A,b∈B,使m=a+b,且a,b应该同奇数项或同为偶数项

追问

为什么要分奇数偶数

追答

你猜

追问

滚

追答

真粗鲁

Answer 3