Question

解不等式最大最小值

1）若正数x,y满足x+y=1,求1/x + 1/y的最小值
2）已知x＞1，则x+ 4/x-1的最小值

Answer 1

1）

因为x+y=1
1/x + 1/y=（1/x + 1/y）（x+y）=1+x/y+y/x+1=2+(x/y+y/x)>=2+2根（x/y*y/x）=2+2=4 此时x=y=1/2

2）x＞1，则x+4/（x-1）=（x-1）+4/(x-1)+1>=2*2+1=5

此时 x-1=4/x-1 x=3
取得最小值 5

Answer 2

4,3

Answer 3

1）1/x + 1/y=（1/x + 1/y）(x+y)=2+x/y+y/x>=2+2=4 当且仅当X=Y=1/2时取得
2）x+ 4/x-1=1+x-1+ 4/x-1>=1+4=5 当且仅当x=3是取得

Answer 4

(1)y=x-1,代入得：原式=1/(x-x^2)
=1/[-(x-1/2)^2+1/4]
当且仅当x-1/2=0时，分母有最大值，分式有最小值4
（2)利用a+b>=2根号ab，易得：
原式>=2根号4-1
=4-1
=3

Answer 5

1）若正数x,y满足x+y=1,求1/x + 1/y的最小值
1/x + 1/y
>=2√（1/(xy)）
=4,1/x=1/y等号成立,此时x=y=1/2

2）已知x＞1，则x+ 4/x-1的最小值
如果：
(x+ 4)/(x-1)
=(x-1+5)/(x-1)
=1+5/(x-1)
>1
没有最小值
如果
x+ 4/x-1
=(x-1)+4/(x-1)+1,因为x-1>0
>=2√[(x-1)*4/(x-1)+1
=5，(x-1)=4/(x-1)等号成立此时x=3
最小值 5