求大神指教，复变函数中|z－1|＜4|z+1|为什么表示多连通区域的
先把复数不等式化为实数不等式：
然后把不等式化为等式：
再根据方程画出曲线：
从上面的不等式看到，这是一个代数多项式，它所代表的区域应该是连续的，可以直观地判断出来，它所代表的区域就是圆外区域。由于不等式不取等号，所以不包含圆周。
也就是说，原来的不等式所代表的区域相当于在一张大平面上抠掉一个圆，那么根据普遍的观点，整个平面相当于一个单连通域，抠掉一个圆当然就成了多连通域了。
扩展资料：
种类：
单/双连通区域：设z=z(t)（a≤t≤b）为一条连续曲线，z(a)与z(b)分别称为C的起点与终点。对于满足a<t1<b，a≤t2≤b的t1与t2，当t1≠t2时，有z(t1)=z(t2)，则点z(t1)称为曲线的重点。没有重点的连续曲线C，称为简单曲线或约当(Jordan)曲线。
由此可知，简单闭曲线自身不会相交。任意一条简单闭曲线C把整个复平面唯一地分成三个互不相交的点集，其中除去C自身以外，一个是有界区域，称为C的内部，另一个数无界区域，称为C的外部，C为它们的公共边界。
复平面上的一个区域G，如果在其中任做一条简单闭曲线，而闭曲线的内部总属于G，就称G为单连通区域。一个区域如果不是单连通区域，就称为多连通区域。
先把复数不等式化为实数不等式：
然后把不等式化为等式(方程)：
再根据方程画出曲线：
原来是一个圆，太棒了。不过没关系，方法最重要。
由于原来的不等式为
由于当y或者x跑到无穷的时候上式一定是成立的，所以不等式所包含的区域应该是含有无穷的。从上面的不等式我们看到，这是一个漂亮的代数多项式，因此它所代表的区域应该是连续的，因此我们可以直观地判断出来，它所代表的区域就是圆外的区域。由于不等式不取等号，所以不包含圆周。
也就是说，原来的不等式所代表的区域相当于在一张大平面上抠掉一个圆，那么根据普遍的观点，整个平面相当于一个单连通域，抠掉一个圆当然就成了多连通域了。
当然也有另外一个观点认为，整个复平面再加上无穷(复数的无穷)就构成一个复球面，在封闭的复球面抠掉一个圆当然成为单连通域了。
其实一般来说如果没有特殊声明，我们就把复平面看作单连通域，所以就采用第一种观点
非常详细的解答，谢谢！
这是参考答案，第一张图是该题的图，不明白为什么是多连通区域
