Question

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=xe∧-y

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=xe∧-y,0＜x＜y 0其他
求(1)Z=X+Y的概率密度
(2)M=max(X,Y)和N=min(X,Y)的概率密度

Answer 1

fx(x)=∫(0~) xe^(-x-y) dy

=xe^(-x) (x>0)

=0 其他x

fy(y)=∫(0~) xe^(-x-y) dx

=e^(-y) (y>0)

(∫(0~)xe^(-x) dx =1 这个根据伽马函数很容易算,∫(0~) t^(n) e^(-t) dt=n!)

=0 其他y

扩展资料：

概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x，则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

定理：设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。