Question

函数问题，1.一个函数存在反函数，那么这个函数一定是单调函数吗

Answer 1

不一定
例如函数f（x）=1/x
期反函数是存在的，就是其本身。
但是f（x）只是在（-∞，0）和（0，+∞）两个区间内各自单调递减，但是在整个定义域内并不单调递减。
例如取x1=2，x2=-2，很明显x1＞x2，但是f（x1）=1/2＞f（x2）=-1/2
所以f（x）在整个定义域内不是单调函数。

这句话的错误在于，没考虑这个函数可能不是连续的，如果连续函数又存在反函数，就一定是单调函数了。