Question

高一数学，谢谢。要过程。顺便问一下，题目是在问什么？

Answer 1

设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)
=2x2/(x2+2)-2x1/(x1+2)
=[2x2(x1+2)-2x1(x2+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=4(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]
x1>0，x2>0，x1+2>0，x2+2>0
x2>x1，x2-x1>0
4(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]>0
f(x2)>f(x1)
函数在(0，+∞)上单调递增。

题目就是让你推导你f(x)在区间(0，+∞)上是单调递增的还是单调递减的，还是有单调递增，递增区间，也有单调递减，递减区间。结果是单调递增的。

Answer 2

f(x)=2x/(x+2)
设，x1>x2>0,则x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=2x1/(x1+2)-2x2/(x2+2)=[2x1(x2+2)-2x2(x1+2)/(x1+2)(x2+2)
=4(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)>0
x1>x2>0,(x1+2)>0,(x2+2)>0
所以x1-x2>0，(x1+2)(x2+2)>0,
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2),且x1>x2>0
故，f(x)=2x/(x+2）在（0，+无穷）上是增函数

Answer 3

f(x)= 2x/(x+2)
= 2 - 4/(x+2)
f'(x) =4/(x+2)^2 > 0 ( x ≠ -2)
单调增加(-∞, -2)U (-2,∞)

追问

额，能不能手写，谢谢

Answer 4

题目想让你证明这个函数的单调性，是单调递增还是单调递减。这个函数很简单，你求下导就行了

Answer 5