Question

关于数列极限的不等式性质

设Xn的极限为a，Yn的极限为b，
若a>b,则存在N，当n>N时，Xn>Yn；
若n>N时，Xn>Yn,则a>=b.

如何去证明这个定理？

Answer 1

设limxn=x，limyn=y，若x>y，则存在N，对任意的n，当n>N时，有xn>yn。

xn=1-1/n，yn=1/n，limxn=1，limyn=0，1>0,去N=2，则当n>N时，有xn>yn。

设limxn=x，limyn=y，若对每个n，都有xn>yn，则有limxn>=limyn，此时等号去不掉。

xn=2/n，yn=1/n，xn>yn，limxn=limyn=0

扩展资料

利用函数连续性：

（就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0）

恒等变形：

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。

Answer 2

详见图片！

Answer 3

详见图片！
向左转|向右转

Answer 4

我来给你分析。 首先，在这个数列极限的定义中，ε是任意给定的，这一点很重要。因为只有这样，不等式... 下面给出数列极限的几何解释。图你参考下面的内容自己画。 将数列an和极限a在数轴上的对应点表示出...

Answer 5

第一个可以反证吧，第二个你的问题说的不清楚