Question

y=lg(x∧2-ax+1)的定义域为R,则a∈ 若值域为R，则a∈ ，

y=lg(x∧2-ax+1)的定义域为R,则a∈ 若值域为R，则a∈ ，若在(-∞，1/2)上单调递减，则a∈

Answer 1

首先，第一问要求定义域为R，又知道log函数的定义域为(0,无穷),那么二次函数在R上的取值范围为(0,无穷),所以其判别式delta = b^2 - 4ac = a^2 - 4 > 0.
由此得到 |a| > 2.
然后,第二问要求函数在(-∞，1/2)上单调递减, log函数是单调增函数,所以若函数在(-∞，1/2)上单调递减,则二次函数在(-∞，1/2)上单调递减, 即二次函数的对称轴 m = -b/2a = a/2 >= 1/2.
得到 a >= 1.
另外在(-∞，1/2)上单调递减包含在(-∞，1/2)上函数有定义这个条件,所以需要保证二次函数在
(-∞，1/2)上 > 0. 又因为二次函数在(-∞，1/2)上单调递减,以f表示二次函数, 所以f(1/2)为最小值, f(1/2)>= 0, 解不等式得 a <= 5/2.
补充说明 : 第二题需要注意等号能否成立,因为题目要求的是不包含1/2这个点,所以 f(1/2)>= 0 即可.若题目中定义域改为包含1/2这个点, 则要满足f(1/2)>0.