Question

求极限 lim(x,y)→(+∞,+∞) (xy/(x^2+y^2))^x∧2

Answer 1

lim(xy/(x^2+y^2))^x∧2=0

计算过程：a>0,b>0

∴a²+b²≥2ab

∴0<ab/(a^2+b^2)≤1/2

所以题目中0＜xy/(x^2+y^2)≤1/2

∵lim(1/2)^x²=0
∴lim(xy/(x^2+y^2))^x∧2=0

拓展资料

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

Answer 2

(x,y)→(+∞,+∞)时，
0＜xy/(x^2+y^2)≤1/2
∴0＜[xy/(x^2+y^2)]^x²≤(1/2)^x²

∵lim(1/2)^x²=0
∴lim[xy/(x^2+y^2)]^x²=0

Answer 3

引用yq_whut的回答：
(x,y)→(+∞,+∞)时，
0＜xy/(x^2+y^2)≤1/2
∴0＜[xy/(x^2+y^2)]^x²≤(1/2)^x²

∵lim(1/2)^x²=0
∴lim[xy/(x^2+y^2)]^x²=0

大概是0吧