掷硬币1000次，正面是490～510次的概率是多少？（请用中心极限定理）
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解：由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，有lim(n→∞)P{(μn-np)/[np(1-p)]^(1/2)≤x}=Φ(x)，【Φ(x)为标准正态分布N(0,1)的分布函数】。
本题中，将掷硬币看作μn~B(n,p)分布，其中n=1000，较大，近似视作满足定理的条件；p=1/2。∴均值μ=np=500，方差δ^2=np(1-p)=250。设出现正面的次数为X，
∴P(490≤X≤510)=P[(490-μ)/δ≤(X-μ)/δ≤(510-μ)/δ]=P[-2/√10≤(X-500)/(5√10)≤2/√10]≈Φ(2/√10)-Φ(-2/√10)=2Φ(2/√10)-1=2Φ(0.6325)-1=0.4714。
供参考。
本题中，将掷硬币看作μn~B(n,p)分布，其中n=1000，较大，近似视作满足定理的条件；p=1/2。∴均值μ=np=500，方差δ^2=np(1-p)=250。设出现正面的次数为X，
∴P(490≤X≤510)=P[(490-μ)/δ≤(X-μ)/δ≤(510-μ)/δ]=P[-2/√10≤(X-500)/(5√10)≤2/√10]≈Φ(2/√10)-Φ(-2/√10)=2Φ(2/√10)-1=2Φ(0.6325)-1=0.4714。
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2024-11-18 广告
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