Question

当x∈（1,2）时， 不等式（x-1）²＜logaX恒成立， 求a的取值范围

Answer 1

根据底数a进行分类讨论：

解：（1）当0<a<1时，

因x∈（1,2），此时logax<0，而(x-1)²>0，所以不等式不成立。

(2)当a>1时，

因x∈(1,2)，此时，根据函数y=(x-1)^2与y=loga(x)的图像如下可知，

只需(2-1)^2<loga(2)即可，即得1<a<2.

综上所述，1<a<2。

追问

a可以等于2吗

谢谢

觉得a能等于2

追答

不好意思，因为x不能取2，所以a可以取2。不好意思

追问

没事

追答

所以a的范围为（1，2］

追问

谢了