Question

高中数学排列组合基础题

某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有多少种？

答案是240，希望能有清楚详细的分析过程，谢谢。

Answer 1

这道题考察的是排列组合的内容，而且这道题是一道排列组合结合的题，方法如下：
首先5个班到4个工厂去实践，每个工厂至少安排一个班，所以一定会有2个班去一个工厂的，所以
第一步要把这两个工厂选出来，是组合的问题
从5个中选2个的方法是5*4/2*1=10
第二步，把第一步和剩余的3个班进行排列，一共是4个班，共有4*3*2*1种方法，
第三步，这是一个分步问题，所以用乘法：10*4*3*2*1=240种方法。

Answer 2

每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班说明分法是2,1,1,1
先用捆绑法C上2下5，然后全排列A上4下4
C上2下5*A上4下4=10*24=240

Answer 3

从5个任选2个组成一组，然后和另外3个组成4组，排列组合
，即（c 5 2）*4！=240
注：（ c 5 2指的是从5个中任选2个，有5*4/2=10中）

Answer 4

根据题目要求可以看出 其中有两个班级是分配到一起的
所以 五个里面选两个排在一起的方法有
C52= （其中5是下标，2是上标）=5*4/2=10
然后可以看作是 4个组分到4个工厂
方法总数：4*3*2*1=24
所以不同的安排方法有 24*10=240（种）

Answer 5

先捆绑，特殊问题优先处理。C5里取2*4！=240

Answer 6

每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，就相当于其中有一个工厂内有两个班，而剩下的三个工厂每个工厂都有一个班在进行社会实践。
那么把这五个班一共分成四组，有人就是将其中两个班捆绑当做，是一个整体。这样按照这样的四组分成的班在分别分到四个工厂内。
首先，将五个班进行组合 就得出C52
然后，将四个班和四个工厂对应就是A44
相乘，得出结果为C52×A44=240