Question

x1=√3 x2=√(3-√3)，xn+2=√(3-√(3+xn))，证明{xn}收敛

Answer 1

显然此数列是单调增加的。因为x=√3<x=√(3+√3)；同样得道理，x﹤n-1﹥<x﹤n﹥

另一方面，此数列上方有界。用归纳法证明之。∵x₁=√3<(√3)+1；设x﹤n-1﹥<(√3)+1；

那么x﹤n﹥=√(3+x﹤n-1﹥)<√[3+(√3)+1]<√[3+2(√3)+1]=√[(√3)+1]²=(√3)+1;

∴对任何n，都有x﹤n﹥<(√3)+1；

由极限存在定理：单调有界的数列必有极限，可知该数列必有极限，也就是必收敛。

扩展资料

迭代算法的敛散性

1、全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

2、局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

Answer 2

证明如下：

转的~

追问

不一样唉，这里是xn+2=√(3-√(3+xn))