Question

如何求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形

Answer 1

假设△ABC中，D为AB中点，CD=1/2AB，证明△ABC为直角三角形。

证明：

∵AD=BD=CD

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD

∵∠A+∠B+∠ACB=180°(△ABC的内角和)

∠ACB=∠ACD+∠BCD

∴∠A+∠B=90°

∴∠ACB=90°

∴△ABC为直角三角形

特殊性质

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

Answer 2

如果一个三角形是直角三角形 那么这个三角形 斜边上的中线 等于斜边的一半
其逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。

Answer 3

假设△ABC中，D为AB中点，CD=1/2AB，证明△ABC为直角三角形。
证明：
∵AD=BD=CD
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
∵∠A+∠B+∠ACB=180°(△ABC的内角和)
∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形

Answer 4

画个图就知道了
根据中线是一半，中线两侧出现两个等腰三角形
这两个等腰三角形四个底角相加正好是原三角形的三个内角和180度
那中线对角就是180/2＝90度