Question

怎么证明？

Answer 1

郭敦荣回答：
关于x的方程，x²a²+（2x²+x）a+3x²+1=0
若x²a²+2x²a+3x²=0， a²+2a+3=0，判别式△=4－12=－8＜0，a无实根，
所以，在实数范围内，a²+2a+3≠0；
若x²=0，则x=0，xa=0，
但x²a²+2x²a+3x²+xa+1=0，xa+1=0
∴0+1=0，这不可能，
∴x²a²+2x²a+3x²≠0，x²≠0，x≠0，
∴关于x的方程x²a²+（2x²+x）a+3x²+1=0，不论a取何值，都有二次项x²存在，即该方程都是一元二次方程。