怎么证明？
1个回答
展开全部
证明 因为2cos（π/4）=2√[ （1/2）（1+cosπ/2））]=√2
2cos（π/8）=2√[（1/2）（1+cosπ/4））]=√(2+2cosπ/4)=√(2+√2)
2cos（π/16）=2√[（1/2）（1+cosπ/8））]=√(2+2cosπ/8)=√[2+√(2+√2)]
所以2cos(π/2^n)=√(2+√2+......+√2)(n-1个2）
用数学归纳法证明(1)当n=2,3,4时已证成立
（2）假设当n=k时成立 也就是
2cos(π/2^k)=√(2+√2+......+√2)(k-1个2）成立 那么
2cos(π/2^（k+1）)=√(2+2cos(π/2^k）=√(2+√2+......+√2）（k个2）所以当n=k+1时成立 由数学归纳法可知命题得证
2cos（π/8）=2√[（1/2）（1+cosπ/4））]=√(2+2cosπ/4)=√(2+√2)
2cos（π/16）=2√[（1/2）（1+cosπ/8））]=√(2+2cosπ/8)=√[2+√(2+√2)]
所以2cos(π/2^n)=√(2+√2+......+√2)(n-1个2）
用数学归纳法证明(1)当n=2,3,4时已证成立
（2）假设当n=k时成立 也就是
2cos(π/2^k)=√(2+√2+......+√2)(k-1个2）成立 那么
2cos(π/2^（k+1）)=√(2+2cos(π/2^k）=√(2+√2+......+√2）（k个2）所以当n=k+1时成立 由数学归纳法可知命题得证
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
