Question

只是说某些场合可以用对数求导法，但没说到底是什么场合，比如这个幂指函数可以用，但是这个√里很多项的

只是说某些场合可以用对数求导法，但没说到底是什么场合，比如这个幂指函数可以用，但是这个√里很多项的为什么也可以用？它的幂数是1/2常数，又不是自变量，不能够称之为幂指函数吧，那既然不是幂指函数为什么还可以用对数求导法呢？

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Answer 1

使用对数求导方法，目的是简化计算；之所以能简化，是因为用到了对数函数的两个性质：

所以，满足以上二式的函数，理论上都方便用对数求导法。例如，第一个例子对应了性质1，第二个例子其实同时使用了性质1和2，因为将幂指数1/2提出来，简化了根号求导，当然主要是借助性质2将分式求导变换为几项和的求导。

不知是否体会？

追问

顺便问一下有没有这个性质

追答

有啊，之前的两个性质就可以推出来：ln(b/a)=ln(b*a^(-1))=lnb+ln(a^(-1))=lnb+(-1)*lna=lnb-lna