Question

求第二小题解题过程。

Answer 1

　　解：(1)，E(x)=∫(-∞,∞)xf(x)dx)=2∫(0,∞)xe^(-2x)dx=(1/2)Γ(2)=1/2，
　　E(x^2)=2∫(0,∞)(x^2)e^(-2x)dx=(1/4)Γ(3)=1/2，∴D(x)=E(x^2)-(E(x))^2=1/4。
　　(2)，∵Y=[X-E(x)]/√D(x)=2X-1，
　　∴当x>0，即y>-1时，有P(Y≤y)=P(2X-1≤y)=P[X≤(y+1)/2]=∫[0,(y+1)/2]f(x)dx，两边对y求导，∴fY(y)=(1/2)f[(y+1)/2]=(1/2)*2e^[-2(y+1)/2]=e^[-(y+1)]。
　　当x≤0，即y≤-1时，f(x)=0，∴fY(y)=0。
　　∴fY(y)=e^[-(y+1)]，y>-1、fY(y)=0，y≤-1。供参考。

追问

fY(y)=(1/2)f[(y+1)/2]怎么得到这式子的？