Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2b-c）cosA-acosC=0,求角A的大小。

Answer 1

（2b-c）cosA-acosC=0
所以：(2b-c)cosA-acosC=0

由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC得
2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

所以：2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，
所以：2sinBcosA－sinB＝0，
因为：A、B∈(0，π)，sinB≠0
所以：cosA＝1/2,
所以：A=60度

Answer 2

∵（2b－c）cosA－acosC＝0，∴结合正弦定理，有：（2sinB－sinC）cosA＝sinAcosC，
∴2sinBcosA－cosAsinC＝sinAcosC，∴2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC＝sin（A＋C），
∴2sinBcosA＝sin（180°－B）＝sinB。
在△ABC中，显然有：sinB＞0，∴2cosA＝1，∴cosA＝1/2，∴A＝60°。