Question

初中几何题 高分悬赏

已知：OB=OC，AD=AE
求证：AB=AC
结论正确已经毋庸置疑了，只是还有更简单的方法吗？正面证明的方法。 如果你觉得不对，请举出反例。反例肯定是有难度的。

Answer 1

当OD=OE时，易证明DB=EC，又∵AD=AE ∴AB=AC

当OD≠DE时，不妨设OD＞OE

在OD上截取OF=OE，延长BF交AC于G。

由SAS证明△FOB≌△EOC 

∴FB=EC  ∠FBO=∠ECO  ∴∠FBC=∠ECB  

∴GB=GC  GB-FB=GC-EC  即GF=GE  ∴∠GFE=∠GEF

连结FE,则∠GFE=∠GEF

∠GFE=180°-∠BFE   ∠ADE=180°-BDE

∵F在△BDE内部，∴易证明∠BFE＞∠BDE

∴∠GFE＜∠ADE

而∠FEG＞∠DEA

由题中条件AD=AE得出∠ADE=∠DEA

∴∠GFE＜∠GEF

这与∠GFE=∠GEF矛盾，所以这种情况不存在。

综上所述，AB=AC。

PS：有些细节没仔细证了，还有图有点不清楚，请见谅，希望能给你带来帮助。

Answer 2

这个题绝对做不出来
看上面有高人做的真好笑，我先来指出它们的错误
1.大小事我都做主 的过程
第一步如果说AO⊥BC于E，我想这位兄弟应该是看错了E点已经有一个了，是想说AO⊥BC于H吧，那么就会有OH⊥BC于H
而OB=OC，三线合一易知H是BC中点， 那么直接用△ABH≌△ACH（SAS）就证出AB=AC了 何必那么麻烦
归纳错点 做OH⊥BC交BC于H后，直接肯定了A,O,H三点共线 或者说，连接AO延长后交BC并不一定是H点
2.jtthhh 的 过程（太有才了）
第一步直接承认了△ABC是等腰△。。 然后推出了∠ABC=∠ACB
.................
我不懂了，有了∠ABC=∠ACB 不就是AB=AC了吗
难道你没学过等角对等边？？

呵呵 希望2位兄弟再好好看看，不要犯自己创条件的错误，如果我哪里说错了，欢迎指正~
另外告诉楼主 此题不完整，应该是少条件，恳请楼主再仔细看看原题
至于此题的反例易作，如下
先做个等腰△ADE
使AO不⊥于DE取O点，以O为圆心任意半径画圆交AD，AE的延长线于BC
（若有2交点则取下面的一个） 则成反例
希望对楼主有帮助咯~ 看在辛苦的份上望采纳~~

Answer 3

首先，我认为你出的这条题没有错误的。

    其他复杂的办法我没有想到，但我想到了一个既简单又巧妙的证明办法：（看图）

    （1）做BC的垂直平分线MN，由题意OB=OC知，点O一定在MN上；

    （2）假设A点不在MN上（即AB≠AC），则无论O在MN何处，延长BO和CO分别交AB和AC于点D和点E.明显AD≠AE,这与题意矛盾.

     (3)相反,只有A在MN上(AB=AC),才能满足条件。

Answer 4

很简单，首先，连接DE，AO相交于H点。
因为AD=AE，所以AO垂直DE于H点（到一边上两点距离相等的点在这条边的中垂线上，中垂线定理）
因此，HD=HE,HO=HO,又有垂直，所以三角形HOD全等三角形HOE
所以OD=OE,因此BE=CD
又因为，OB=OC，所以角OBC=角OCB
三角形BCD全等三角形CBE（边角边）
所以BD=CE,因此AB=AC

Answer 5

连接DE
∵AD=AE
∴角ADE=AED
∴角EDB=DEC
又∵OB=OC
AD=AE
∴角ODE=OED
∵DE=ED
∴三角形BDE全等与三角形CED
∴DB=EC
AD+DB=AE+EC
AB=AC

这么简单的几何题，就一百分呐，嘿嘿，我希望会属于我啊

Answer 6

连接AO垂直于BC于点E（会垂直是因为等腰）
因为OB=OC
所以三角形OBC为等腰三角形
所以三角形OBE全等于三角形OCE
所以角BOE等于角COE 所以角BOA等于角COA
又OB=OC OA=OA
所以三角形BOA全等于三角形COA
所以AB=AC
OVER