已知不等式（x+y）（1/x+a/y）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（） A.2 B.4 C.6 D.8
已知不等式（x+y）（1/x+a/y）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A.2B.4C.6D.8...
已知不等式（x+y）（1/x+a/y）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8
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(x+y)(1/x +a/y)≥9
1+ a(x/y)+ (y/x)+a≥9
a(x/y)+(y/x)≥8-a
x、y、a均为正实数，由均值不等式得：
a(x/y)+(y/x)≥2√a
要(x+y)(1/x +a/y)≥9对于任意正实数x、y恒成立
2√a≥8-a
a+2√a-8≥0
(√a+4)(√a-2)≥0
a>0，√a+4恒>0，因此只有√a-2≥0
√a≥2
a≥4
a的最小值为4
选B
1+ a(x/y)+ (y/x)+a≥9
a(x/y)+(y/x)≥8-a
x、y、a均为正实数，由均值不等式得：
a(x/y)+(y/x)≥2√a
要(x+y)(1/x +a/y)≥9对于任意正实数x、y恒成立
2√a≥8-a
a+2√a-8≥0
(√a+4)(√a-2)≥0
a>0，√a+4恒>0，因此只有√a-2≥0
√a≥2
a≥4
a的最小值为4
选B
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