问: fx.FX在[a,b]上连续，Fx是fx在(a,b)上的一个原函数
问:fx.FX在[a,b]上连续，Fx是fx在(a,b)上的一个原函数则Fx为fx在[a,b]上的一个原函数吗？请给证明过程，谢谢大家。...
问: fx.FX在[a,b]上连续，Fx是fx在(a,b)上的一个原函数则Fx为fx在[a,b]上的一个原函数吗？请给证明过程，谢谢大家。
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证一个：
取t,x属于(a,b)
F(x)-F(t)=对f(x)从t到x积分
令x趋于b
F(x)是连续的，所以左侧=F(b)-F(t)
变上限积分是连续的，所以右侧=对f(x)从t到b积分
所以F(x)是f(x)在[t,b]上的原函数
取t,x属于(a,b)
F(x)-F(t)=对f(x)从t到x积分
令x趋于b
F(x)是连续的，所以左侧=F(b)-F(t)
变上限积分是连续的，所以右侧=对f(x)从t到b积分
所以F(x)是f(x)在[t,b]上的原函数
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