Question

菱形ABCD的边长ABCD为6,∠ABC=120°,E、F分别是边AB、BC上的两个动点,且满足AE=BF

题目:
菱形ABCD的边长ABCD为6,∠ABC=120°,E、F分别是边AB、BC上的两个动点,且满足AE=BF

请解答:
(1)求DB的长.
(2)判断△DEF的形状，并说明理由.
(3)设△DEF的周长为L，求L的最小值.

图中已标∠1、∠2....有需要的话，想求方便的话。答题前先告诉我哪个角为几号角(例:∠ABD=∠1)

拜托，，教教我!!

这是初二的知识点。请用初二的知识答题!!

万分感谢。

如果答得很好很好，可以再加悬赏分!

小女子万分感谢!.~
第3小问能给我详细的讲解吗?

Answer 1

（1)连接BD 证明三角形ABD全等于三角形CBD 且∠BAD=60°
所以BD=AB=6
（2）等边三角形 AD=AB AE=BF ∠DAE=∠2 即证得三角形AED≌三角形BFD
所以DE=DF 且∠ADE=∠BDF 又有∠ADE+∠BDE=60° 等量代换可得
∠EDF=60° 所以是等边三角形
（3）因为边DE总是位于三角形ABD中 所以当DE是三角形ABD的中线时最短
由勾股定理可得此时的DE=3倍根号3
所以L最小=9倍根号3

Answer 2

解： （1)连接BD 证明三角形ABD全等于三角形CBD 且∠BAD=60°
所以BD=AB=6
（2）等边三角形 AD=AB AE=BF ∠DAE=∠2
即证得三角形AED≌三角形BFD
所以DE=DF 且∠ADE=∠BDF 又有∠ADE+∠BDE=60° 等量代换可得
∠EDF=60° 所以是等边三角形
（3）因为边DE总是位于三角形ABD中 所以当DE是三角形ABD的中线时最短
由勾股定理可得此时的DE=3倍根号3
所以L最小=9倍根号3

Answer 3

1，菱形的一个角为120°那么另一个角的大小是60°，所以三角形ABD是等边三角形，DB=边长6
2，等边三角形。用SAS可以证明三角形AED≌三角形BFD，所以角EDF=角ADB=60°，DE=DF
3，最小值为9根号3。
L的最小值就是求DE的最小值，当DE为中线时最短，DE=3根号3，所以L=9根号3

Answer 4

解：（1）连接BD 。∵∠BAC=60°、AC=AB， ∴△ABD是等边三角形， ∴DB=AB=6.
（2）、∵△ABD是等边三角形（已证）
∴AC=BD,∠A=∠DAC.
又∵AE=BF,
∴△ADE全等于△BDF.
∴∠EDF=60°，ED=FD.∴△DEF是等边三角形.
(3)、△DEF的周长决定于DE的长
最短的DE=6/2*根号3=3根号3.
则最小L=3* 3根号3=9根号3.