Question

收敛数列与子数列的关系可以反过来用吗

Answer 1

可以，如果所有的子列都收敛于常数a，则数列收敛于a。

但是子列不能穷尽，如果把数列分成两个不相交的子列，这两个子列有相同的极限，则数列也有极限，比如：
数列的奇、偶子列都收敛于a，则数列收敛于a。

Answer 2

如果你将原数列 如 an 分为 p 个子列 a np+i 如果能证明这p 个字列都收敛与a
则可以证明 an 收敛与 a

Answer 3

肯定不行，因为子数列只代表部分，不能代表全部！