Question

如何理解如果数列收敛，则其任一子数列也收敛

Answer 1

如图理解：

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

具体的证明可以参照教材，如果您需要，我也可以给你列出证明过程。
这里不做严格证明，我觉得你可以这样理解:
数列{an}极限是a，说明它每一项“越来越”接近a。
那么{an}的任意一个子列，它的每一项都来自于{an}这个母体，所以越往后的每一项，肯定也“越来越”接近a。子列怎么可能越来越接近另一个数
b
呢？