收敛数列与其子数列之间的关系

设数列{Xnk}是数列{Xn}的任一子数列由于{Xn}的极限是a,所以任意ε>,0,,存在正整数N,当n>N时|Xn-a|<ε成立取K=N,则当k<K时,nk>nK=nN... 设数列{Xnk}是数列{Xn}的任一子数列
由于{Xn}的极限是a,所以任意ε>,0,,存在正整数N,当n>N时|Xn-a|<ε成立
取K=N,则当k<K 时,nk>nK=nN>=N于是|Xnk-a|<ε,这就证明了Xnk的极限是a

我想问的是,取K=N,则当k<K 时,nk>nK=nN>=N于是|Xnk-a|<ε,中符号好多啊,看得我迷迷糊糊的,求高手讲解!还有就是设这些符号有什么意义么?
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叶老师云课堂
2020-10-22 · TA获得超过380个赞
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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robin_2006
推荐于2017-11-25 · TA获得超过3.9万个赞
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子列{Xnk}的下标nk(k是n的下标)一方面代表原数列{Xn}的第nk项,另一方面也表示子列的第k项。我们需要找到正整数K,使得k>K时,恒有|Xnk-a|<ε成立。既然Xnk还是{Xn}的第nk项,所以事先我们就知道存在正整数N,只要nk>N就会有|Xnk-a|<ε。那么只要能够保证k>K时nk>N也成立不就得到|Xnk-a|<ε了嘛。
根据子列的项的选择方法,nk≥k,所以k>K时,nk>nK≥K,那么让K≥N即可。所以选择正整数K≥N,当k>K时,有nk>N,所以|Xnk-a|<ε。
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