求如图幂级数的收敛区间，要详细过程，谢谢
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解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)3^[√n-√(n+2)]=lim(n→∞)3^{-2/[√n+√(n+2)]}=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=1。
当x=±1时，∑(x^n)/{3^[√n+√(n+1)]}，均收敛，∴其收敛区间为丨x丨≤1。
供参考。
又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=1。
当x=±1时，∑(x^n)/{3^[√n+√(n+1)]}，均收敛，∴其收敛区间为丨x丨≤1。
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2024-10-13 广告
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