Question

已知x>1,则函数f(X)=x+（2/x-1）的最小值为多少呢?

Answer 1

f(x)=x+（2/x-1）
f'(x)=1-2/(x-1)²=[(x-1)²-2]/(x-1)²=(x-1+√2)(x-1-√2)/(x-1)²，
x>1，当1<x<1+√2时，f'(x)<0，函数单调递减，
当x>1+√2时，f'(x)>0，函数单调递增，
因此当x=1+√2时，f(x)取最小值，此时f(x)=f(1+√2)=1+2√2

追问

f（x）为什么要转换形式

追答

额，我没转换形式啊，这是求导

追问

求导可以解释一下么

追答

你高几？

追问

高一

追答

额，那你还没学过，那就用不等式的基本性质吧：a>0，b>0时，a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号。
对于这道题，f(x)=x+2/(x-1)=(x-1)+2/(x-1)-1，x>1，
那么(x-1)>0，(x-1)=[√(x-1)]²，2/(x-1)=[√2/(x-1)]²，
所以f(x)≥2√(x-1)*√2/(x-1)-1=2√2-1，
当且仅当√(x-1)=√2/(x-1)，即x=√2+1时取等号。

Answer 2

x+2/x-1≥2√x*2/x -1 = 2√2 -1
当 x = √2 ,最小值为2√2-1

Answer 3

供参考。

追问

f（x）为什么要转换形式

追答

没有转换，只是使其可以使用对勾函数。

追问

答案应该是2√2+1

追答

对

Answer 4

。

追答

后面对

前面题看错了

追问

f（x）为什么要转换形式

追答

消掉x一I

Answer 5

函数解析式是不是这样

追问

对