Question

函数f(x)绕x轴旋转，求通常体积公式

Answer 1

绕x轴旋转：

将f（x）在其x的区间分成N段（N很大），每段的长度记为dx，再在分段点上沿垂直于x轴的方向切开。这样就有N段圆柱体，每段圆柱体的体积V=dx×Pi×r*r

Pi是派，r是y，也就是f（x），V=dx×f(x)×f(x)×Pi。

再把N段的体积加起来，要用到积分的知识，V=∫f(x)×f(x)×PI×dx

绕y轴旋转：

同理，V=∫x×x×PI×dy

体积的单位换算：

1、1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸

2、1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸

3、1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码

4、1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米

5、1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米

6、1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米

Answer 2

令积分区间为[a, b], 在x处 (a < x < b), 旋转体的截面为半径r = f(x), 截面积S = πf²(x), 旋转体体积为:

Answer 3

V＝∫兀g²(y)dx，g(y)为用y表示x的函数

Answer 4