已知如图在三角形abc中,AB=AC=BD,∠BAC=108°，求证：点D在AC的垂直平分线上
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(1)证明:∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD垂直平分BC
∵EF垂直平分AB,且AD和EF交於F
∴F是△ABC的外心,∴AF=CF
(2)证明:∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA
∵∠OAC=∠OBC,∴∠OAC-∠OAB=∠OBC-∠OBA
即∠BAC=∠ABC
∴AC=BC,∴C在AB的垂直平分线上
(3)证明:∵AB=AC,∠BAC=108°
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=36°
∵AB=BD,∴∠BAD=(180°-∠B)/2=72°
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=36°=∠C
∴AD=CD,即D在AC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
∵EF垂直平分AB,且AD和EF交於F
∴F是△ABC的外心,∴AF=CF
(2)证明:∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA
∵∠OAC=∠OBC,∴∠OAC-∠OAB=∠OBC-∠OBA
即∠BAC=∠ABC
∴AC=BC,∴C在AB的垂直平分线上
(3)证明:∵AB=AC,∠BAC=108°
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=36°
∵AB=BD,∴∠BAD=(180°-∠B)/2=72°
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=36°=∠C
∴AD=CD,即D在AC的垂直平分线上
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