怎么利用导数求函数只有一个零点

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綦问凝伦云
游戏玩家

2019-05-16 · 非著名电竞玩家
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这样说不是很具体,最好有具体的题,不同的题目方法不一定相同,通常做法是,先求函数的导数,如果可以证明函数的导数大于0或者小于0,也就是说函数单调递增或单调递减,然后在定义域范围内,找出两个数,使这两个数对应的函数值一个大于0,一个小于0,那么必定有且只有一个零点。
西湖钓秋水ae43426
2017-03-10 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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利用导数,求出给定区间x∈[a,b]内所极值点(f'(x)=0及不可导点)x₁、x₂...xn,判断该类点左右函数增减性是否改变,如改变即为极值点,反之则不是极值点,并求出极值:
f(左端值)或f(x₁)=0,本身就是零点、如f(左端值)及f(x₁)均≠0时(以下类同),
如f(左端值)·f(x₁)<0 根据连续函数零点定理区间x∈[a,x₁)内有且只一个零点,反之则无零点;
同理,如f(x₁)·f(x₂)<0 区间x∈(x₁,x₂)内有且只一个零点,反之则无零点;
...
如f(xn)·f(b)<0 区间x∈(xn,b]内有且只一个零点,反之则无零点.
相邻的端点值和极值反号,则区间内有且只一个零点,反之则无零点,有点类似解不等式的穿针引线法
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