Question

数列{an},a1=3,且a(n+1)=(an)^2,则an的通项公式。详细

Answer 1

a(n+1)=(an)^2
lga(n+1)=2lg(an)
所以lgan是等比数列，q=2
lga1=lg3
lgan=2^(n-1)*lg3=lg3^[2^(n-1)]
所以an=3^[2^(n-1)]

Answer 2

a(n+1)=(an)^2,两边取以10为底的对数（其实以谁为底都行，以10为底方便）得，lga(n+1)=lg(an)^2=2lgan,故{lgan}是以2为公比的等比数列，lgan=lga1*2^(n-1)=lg3^2^(n-1),即an=3^2^(n-1)

Answer 3

a2=a1^2;a3=a2^2=a1^4;a4=a3^2=a1^8;如此类推，可以得到a(n)=a1^(2^(n-1)),把a1=3代人，得到，a(n)=3^(2^(n-1))。