Question

求y=x^4-2x^2+2的单调区间和极值

Answer 1

y=x^4-2x^2+2，
y'=3x³-4x=x（3x²-4）
所以x=0，或x=2/√3，或x=-2/√3时，y'=0，
x＞2/√3，或-2/√3＜x＜0时，y'＞0，
所以函数增区间是x∈（-2/√3,0），和x∈（2/√3，+∞），
x＜-2/√3，或0＜x＜2/√3时，y'＜0，
所以函数的减区间是x∈（-∞，-2/√3），和x∈（2/√3,0），
x=-2/√3时，函数有极小值y=10/9，
x=0时，函数有极大值y=2，
x=2/√3时，函数有极小值y=10/9