求解如下题目
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(1)证明:由题意得
角EPF=30度
因为角BPE+角EPF+角CPF=180度
所以角BPE+角CPF=150度
因为AB=AC
所以角B=角C
因为角BAC+角B+角C=180度
所以角B=角C=30度
因为角B+角BEP+角BPE=180度
所以角BEP+角BPE=150度
所以角BEP=角CPF
所以三角形BPE相似三角形CFP (AA)
(2) 1)三角形BEP相似三角形CFP
证明:因为角B=角C(已证)
角BEP=角CPF (已证)
所以三角形BEP相似三角形CFP (AA)
三角形BPE相似三角形PFE
2)证明:因为三角形BEP相似三角形CFP (AA)
所以PE/PF=BF/CP
因为P是BC的中点
所以BP=CP
所以PE/PF=BF/BP
因为角B=角EPF=30度
所以三角形BPE相似三角形PFE
3)解:连接AP,过点P作PG垂直AC于G
所以S三角形EPF=1/2EF*PG
角PGC=90度
所以三角形PGC是直角三角形
因为角C=30度
所以PG=1/2CP
因为P是BC的中点
所以AP是等腰三角形ABC的中线,垂线
所以BP=CP=1/2BC
解角APC=90度
所以三角形APC是直角三角形
所以AP=1/2AC
AC^2=AP^2+CP^2
因为AC=8
所以CP=4倍根号3
所以PG=2倍根号3
因为S三角形EPF=S
EF=m
所以S=1/2m*2倍根号3
S=m根号3
角EPF=30度
因为角BPE+角EPF+角CPF=180度
所以角BPE+角CPF=150度
因为AB=AC
所以角B=角C
因为角BAC+角B+角C=180度
所以角B=角C=30度
因为角B+角BEP+角BPE=180度
所以角BEP+角BPE=150度
所以角BEP=角CPF
所以三角形BPE相似三角形CFP (AA)
(2) 1)三角形BEP相似三角形CFP
证明:因为角B=角C(已证)
角BEP=角CPF (已证)
所以三角形BEP相似三角形CFP (AA)
三角形BPE相似三角形PFE
2)证明:因为三角形BEP相似三角形CFP (AA)
所以PE/PF=BF/CP
因为P是BC的中点
所以BP=CP
所以PE/PF=BF/BP
因为角B=角EPF=30度
所以三角形BPE相似三角形PFE
3)解:连接AP,过点P作PG垂直AC于G
所以S三角形EPF=1/2EF*PG
角PGC=90度
所以三角形PGC是直角三角形
因为角C=30度
所以PG=1/2CP
因为P是BC的中点
所以AP是等腰三角形ABC的中线,垂线
所以BP=CP=1/2BC
解角APC=90度
所以三角形APC是直角三角形
所以AP=1/2AC
AC^2=AP^2+CP^2
因为AC=8
所以CP=4倍根号3
所以PG=2倍根号3
因为S三角形EPF=S
EF=m
所以S=1/2m*2倍根号3
S=m根号3
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