求解下面题目
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本电路是先由L和C2并联,再与C1、R串联所成,故计算时先计算并联电路的阻抗,再计算串联时的阻抗。ZL=jωL,ZC2=1/jωC2,ZC1=1/jωC1.
并联电路的阻抗Z并=(jωL×1/jωC2)/(jωL+1/jωC2)=jωL/(1-ω^2LC2)
串联后的总阻抗Z总=R+1/jωC1+jωL/(1-ω^2LC2)
=R+(1-ω^2LC2-ω^2LC1)/(jωC1(1-ω^2LC2))
=R-j(1-ω^2LC2-ω^2LC1)/(ωC1(1-ω^2LC2))
谐振就是电路阻抗呈纯电阻状态,即阻抗表达式中虚部为0。于是
j(1-ω^2LC2-ω^2LC1)/(ωC1(1-ω^2LC2))=0
ω^2(LC2+LC1)=1
ω=1/√(LC2+LC1)
并联电路的阻抗Z并=(jωL×1/jωC2)/(jωL+1/jωC2)=jωL/(1-ω^2LC2)
串联后的总阻抗Z总=R+1/jωC1+jωL/(1-ω^2LC2)
=R+(1-ω^2LC2-ω^2LC1)/(jωC1(1-ω^2LC2))
=R-j(1-ω^2LC2-ω^2LC1)/(ωC1(1-ω^2LC2))
谐振就是电路阻抗呈纯电阻状态,即阻抗表达式中虚部为0。于是
j(1-ω^2LC2-ω^2LC1)/(ωC1(1-ω^2LC2))=0
ω^2(LC2+LC1)=1
ω=1/√(LC2+LC1)
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解:
所谓谐振频率就是当阻抗呈现为无穷时的频率;
L,C2并联电路阻抗:
Z2 = [jωL *1/(jωC2)]/(jωL + 1/jωC2) = jωL/(1 - ω² LC2)
全电路阻抗:
Z = R + 1/(jωC1) +Z2
显然,交流状下前半部分阻抗不可能为无穷,仅当Z2无穷大时,全电路阻抗为为穷;
那么 Z2 为无穷时的频率就是全电路的谐振频率,此时
1 - ω² LC2 = 0 ==> ω = √(LC2)
因此电路的谐振角频率为ω = √(LC2)
所谓谐振频率就是当阻抗呈现为无穷时的频率;
L,C2并联电路阻抗:
Z2 = [jωL *1/(jωC2)]/(jωL + 1/jωC2) = jωL/(1 - ω² LC2)
全电路阻抗:
Z = R + 1/(jωC1) +Z2
显然,交流状下前半部分阻抗不可能为无穷,仅当Z2无穷大时,全电路阻抗为为穷;
那么 Z2 为无穷时的频率就是全电路的谐振频率,此时
1 - ω² LC2 = 0 ==> ω = √(LC2)
因此电路的谐振角频率为ω = √(LC2)
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并联电路的阻抗Z并=(jωL×1/jωC2)/(jωL+1/jωC2)=jωL/(1-ω^2LC2)
串联后的总阻抗Z总=R+1/jωC1+jωL/(1-ω^2LC2)
=R+(1-ω^2LC2-ω^2LC1)/(jωC1(1-ω^2LC2))
=R-j(1-ω^2LC2-ω^2LC1)/(ωC1(1-ω^2LC2))
谐振就是电路阻抗呈纯电阻状态,即阻抗表达式中虚部为0。于是
j(1-ω^2LC2-ω^2LC1)/(ωC1(1-ω^2LC2))=0
ω^2(LC2+LC1)=1
ω=1/√(LC2+LC1)
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