Question

一道大一关于求微分方程通解的题，要详解哦

一道大一关于求微分方程通解的题，要详解哦小学妹实在不会了，请各位学长学姐大神帮忙解答一下吧，蟹蟹啦

Answer 1

设u=x+a, v=y+b.
a+b=-1, a-b=3
得a=1, b=-2,
dv/du=(u+v)/(u-v),
设w=v/u,
v=uw
dv/du=w+u dw/du
则
w+u dw/du=(1+w)/(1-w),
u dw/du=(1+w²)/(1-w),
分离变量
(1-w)dw/(1+w²)=du/u
[1/(1+w²) - w/(1+w²)]dw=du/u
两边积分
arctan w-(1/2)ln(1+w²)=ln|u|+C
arctan[(y-2)/(x+1)]-(1/2)ln[1+(y-2)²/(x+1)²]=ln|x+1|+C
变换成你答案的形式
arctan[(y-2)/(x+1)]-(1/2)ln[1+(y-2)²/(x+1)²]=ln|x+1|+C
arctan[(y-2)/(x+1)]=(1/2)ln[1+(y-2)²/(x+1)²]+ln|x+1|+C
arctan[(y-2)/(x+1)]=(1/2)ln[[(x+1)²+(y-2)²]/(x+1)²]+ln|x+1|+C
arctan[(y-2)/(x+1)]=(1/2)ln[(x+1)²+(y-2)²]-(1/2)ln(x+1)²+ln|x+1|+C
arctan[(y-2)/(x+1)]=(1/2)ln[(x+1)²+(y-2)²]-ln|x+1|+ln|x+1|+C
所以arctan[(y-2)/(x+1)]=(1/2)ln[(x+1)²+(y-2)²]+C

追问

您好，请问a+b为啥＝-1，a-b为啥＝3?

追答

我题目看错了，我以为分子是x+y-1，分母是x-y+3

所以你看我答案里的±号都是反的

追问

那a+b＝啥

a-b等于啥

追答

a+b=-3
a-b=1

追问

咋计算呢

为啥啊

追答

因为u=x+a
v=y+b
u+v=x+y+a+b
而分母是x+y-3
所以a+b=-3

u-v=x-y+a-b
a-b=1

追问

噢噢好滴好滴

蟹蟹大神啦

您好

我按着您的方法将a+b=-3,a-b=1带进去不能算出正确答案

追答

答案错了

我反推了下

从你给的答案反推，跟原式不一样

是不是题目抄错了？

追问

噢噢

是答案错了

谢谢啦

Answer 2

变量代换化成齐次方程求解

追问

能详细点不

追答

看3

追问

怎么求α和β

追答

α=1,β =2。照着图上的程序来做。先做3,化成1的齐次方程。

Answer 3

解：先求通解。 y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)² 分离变量得 dy/(y-1)=dx/(x-1)² 两边分别积分，得 ln|y-1|=-1/(x-1)+c 化简得 y=1+ke^[-1/(x-1)],k=±e^c≠0 考虑到分离变量后要求分母y-1≠0，也即y≠1，所以事实上上式是不含y=1的； 然而，y=1时y...

追问

这啥啊