Question

无界函数一定没有极限。对吗？没有极限不等价于极限趋于无穷。对吗？没有极限包括极限趋于无穷和求极限时

无界函数一定没有极限。对吗？没有极限不等价于极限趋于无穷。对吗？没有极限包括极限趋于无穷和求极限时函数值不趋向于某一特值但此时函数值也不趋向于无穷。对吗？拜托大神指点一下。( •̥́ ˍ •̀ू )

Answer 1

你的描述简直让人梗梗的，极限不存在别说成没有极限
无界函数极限是否存在要看x趋于啥
极限不存在包括趋于无穷大 和 不趋于任何值(包括+∞和－∞)，例如，周期函数

追问

谢谢您的指教，我想问问，当X→Xo(X→无穷)时，有函数f(X)无界，那么一定有X→Xo(X→无穷)，函数f(X)的极限不存在。对吗？谢谢您！

追答

什么意思，说清楚。。

若x→x。时f(x)→∞，那么函数无界且f(x)在x。处极限不存在，或者可以说极限为∞

追问

就是已经说了X趋向于啥了(某一确定值或无穷)，在此条件下，有f(x)无界，则同样在此条件下(已经明确了X趋向于啥了)有f(x)极限不存在。对吗？谢谢您

前辈您心肠真热，谢谢

追答

无界是关于函数在区间内的值域而言的，如果x趋于区间内某值时f(x)极限为∞，则在此值邻域内函数无界，区间包含该邻域，故也无界
以上你先搞清楚无界

你的意思是不是：已知函数在区间无界，x趋于定值或∞时极限是否存在？只要是连续且不是使f(x)→∞且的x点极限都存在

追问

对。我明白您的意思。更进一步，Xo是使f(X)趋向于无穷的点，(即此处说明了f(X)无界)，则当X→Xo时，f(X)的极限不存在对吗？

谢谢您

比如说f(X)=1/X，当x→0时，f(x)无界，那么当X→0时，f(x)的极限不存在对吗？

前辈明白我的意思了'吗？我是在f(X)的无穷处(无界处)取的Xo，在该Xo处有f(X)的极限不存在。对吗？这是个普适性的结论吗？

谢谢

谢谢您了

追答

x→x。时f(x)→∞，则函数无界且在x。处极限不存在
此处不是由无界推出极限不存在，因为无界是对于定义域区间的，极限是对于某点来说的

x→x。时f(x)→∞，则函数无界且在x。处极限不存在
此处不是由无界推出极限不存在，因为无界是对于定义域区间的，极限是对于某点来说的

本人大二，非前辈，嗝

追问

前辈不理我啦(ಥ_ಥ)

追答

咩咩咩？

追问

那X→Xo，f(X)趋向于无穷。那么在Xo处极限不存在是咋推出来的？还是这是一个不需证明的公理？若不是公理，咋证呢？学弟是高数小渣渣，只得一步一步往前爬。谢谢学长指点啦。(｡･ω･｡)ﾉ♡

追答

定义啊。。，f(x)不趋于常数就是极限不存在

追问

啊！！！小可想振翅高飞，却忘了最基本的定义。学长人真心好，我要是女儿身，我就以身相许了(❁´◡`❁)。再次谢谢你，祝学长学业有成(๑•̀ㅂ•́)و✧

追答

子曰：请不要gay里gay气
采纳助我升经验值让我能显摆一下就好了

追问

好的，再次谢谢师兄٩( 'ω' )و

Answer 2

任何极限，都要看自变量趋于啥的。
就象1/x在R上无界，难道x趋于1极限也没有吗？

cos1/x，x趋于0时没有极限，但是不等于趋于无穷大。

追问

谢谢您的指教。收敛数列一定有界，根据互为逆否的命题真假性相同。得到无界数列一定没有极限。又因数列是特殊的函数，所以我得到了无界函数一定没有极限。看来此逻辑并不严密。但若：当X→Xo(X趋向于无穷)有f(X)无界，则f(X)在X→Xo(X趋向于无穷)时没有极限。对吗？拜托前辈指教，不胜感激，谢谢您啦。