Question

不定积分∫dx/(x²+a²)^3/2

Answer 1

∫dx/（x²+a²)^3/2=(1/a²)*[x/√(x²+a²)]+C。C为任意常数。

解答过程如下：

∫dx/（x²+a²)^3/2，x=atant，dx=asec²tdt

=a∫[sec²t/(a²tan²t+a²)^3/2]dt

=a∫[sec²t/a³sec³t]dt

=(1/a²)∫cosdt

=(1/a²)*sint+C

=(1/a²)*[x/√(x²+a²)]+C，C为任意常数。

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

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