Question

设z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0，其中f和F分别具有一阶连续导数或偏导数，求dz/dx

这是问题的解答，但是我不明白的是，最后一步为什么就能够由此解得dz/dx=答案有高手能给我解释以下这道题所设计到的知识点吗?求各位大神帮忙，会及时采纳的，谢谢了（满意的话，会加分的）
我的关键问题是怎么联立得到答案，我记得是有一个公式的

Answer 1

dz/dx=[f(x+y)+xf′(x+y)]。根据隐函数求导法则以及符合函数求导法则即可求解。本题考点： 多元函数偏导数的求法；复合函数的求导法则；隐函数导数法则。

因为y=y（x），z=z（x）是由方程z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0所确定的函数：

等式z=xf（x+y）两边对x求导得：

[dz/dx]=[xf（x+y）]'=f（x+y）+xf'（x+y）（x+y）'

=f（x+y）+xf'（x+y）（1+[dy/dx]）

即：[dz/dx]=f（x+y）+xf'（x+y）（1+[dy/dx]）

等式F（x，y，z）=0两边对x求导得：

∂F(x，y，z)

∂x+∂F(x，y，z)

∂y[dy/dx]+∂F(x，y，z)

∂z[dz/dx]=0

根据等式：
∂F(x，y，z)

∂x+∂F(x，y，z)

∂y[dy/dx]+∂F(x，y，z)

∂z[dz/dx]=0

以及等式：[dz/dx]=f（x+y）+xf'（x+y）（1+[dy/dx]）

可以解得：[dz/dx]=[f(x+y)+xf′(x+y)]

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

Answer 2

这题呀！记得回答我！

追答

在吗？首先我问你，你有几个未知变量，一共三个x y z。

有几个方程。

追问

是的，可以帮我解决一下吗？

追答

两个方程。

x y为n自变量。

未知变量z待求。

这样说不太合适。

或者我应该这样说嗯，三个未知变量，两个方程可以求出z关于它们的解析式。

然后刚好就有关于d z 比d x的两个方程，你连理解就可以得到。

不过你没有解而已，你去解一下就知道了。

我问你，既然她要连理，那么你消去的那个未知变量是什么？

弄清了这个，就知道为什么需要两个方程才能解出z关于x的导数。

追问

数学比较差，还是不知道怎么去解，能把具体的过程写一下，然后发图片给我吗?

追答

额，亲，你这么懒吗！好吧，记得采纳。

图片已经发给你了，看到没有？

一化简得到二。

二式当中两式联立消去y对x的导数。

得到了三式。

看到了那个图片没有啊，我已经发给你了。

这回行了不？

有没有看到我拿红笔圈出来的那个。因为y对x的导数是未知变量必须消去，两式连理的作用就是为了消去这个的。

我勒个去，亲你不要再评论去呀！

这个很简单嘛，我们以前学过解方程消未知变量，只有两种方法，一种是代入消元法，另外一种是加减消元法。

你直接用代入消元法就行了吗！

一个方程解出y对x的导数，带入另外一个方程就可以了。

这里的解出来，只是用其他函数去表示y对x的导数。

是不是感觉我这是在学大学数学么？感觉好像在学初中数学。