第七题，详解
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cosα=-cosβ
∴α=(2k+1)π±β
【根据诱导公式】
若α=(2k+1)π+β
则sinα=-sinβ
sinα+sinβ=0
不符合题意。
若α=(2k+1)π-β
则sinα=sinβ=1/2
∴cos2α+cos2β
=(1-2sin²α)+(1-2sin²β)
=2-4sin²α
=2-1
=1
∴α=(2k+1)π±β
【根据诱导公式】
若α=(2k+1)π+β
则sinα=-sinβ
sinα+sinβ=0
不符合题意。
若α=(2k+1)π-β
则sinα=sinβ=1/2
∴cos2α+cos2β
=(1-2sin²α)+(1-2sin²β)
=2-4sin²α
=2-1
=1
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