Question

自变量趋于无穷大时函数的极限

有一道题是求x趋于无穷时f（x）=根下（1+1/X）的极限
是否要考虑求x趋于正无穷和负无穷时都有极限，且相等？
答案是1 不过它只证明了x趋于正无穷的时候，证法是用夹逼定理
直接说1≤f（x）≤1+1/x
这样合理吗？
请说明的详细一些，谢谢

Answer 1

有点不合理，这个题目直接默认x是正数，因为 根号1+1/x 在负数处没有意义。

一般上讲，是要证明极限的存在性，然后再证明极限的值。但有些题就默认了

x趋与无穷大时 就是 x趋与正无穷。 这种极限题目将近1/4是这样的。遇

到极限题，一般都是有极限可求的，除非题目特别说明存在性或蕴含极限

存在性的证明，否则 一般上都默认在极限存在的大前提下做

Answer 2

根下（1+1/X）的定义域是(负无穷，-1]并[1，正无穷），所以求x趋于无穷时f（x）=根下（1+1/X）的极限，需要同时求x趋于正无穷和负无穷时都有极限，且相等。时间有限改天来看，你在哪里看到的这个？

Answer 3

直接回答1就可以，因为在讨论极限的时候，我们说无穷大就默认为是趋近于正无穷大。所以当x趋近于正无穷时，1/x趋近于0， 1+1/x趋近于1，那么根下1+1/x也就趋近于1了。