Question

2α-sinα=0.4π这个求解的过程是怎样的

Answer 1

问题分析：这是一个与三角相关的非常规方程，看似无从下手，其实可以使用图形法的思想解决。
问题解决：1）首先将此方程分解为一个方程组。设y=2α-0.4π且y=sinα。这使用分析法很难解决这样的类似二元方程组。
2）建立一个平面坐标系，以α为横轴，y为纵轴。这样的二元方程组实际是求两个方程的交点。
3）逼近求出交点。显然直线y=2α-0.4π与坐标轴的交点为(0,-0.4π),(0.2π,0)。而y=sinα与坐标轴的交点和顶点为(nπ,0)和(nπ+π/2,1),n取整数。取π=3.14可作出近似图形。明显两曲线在x为0~π内有交点。采用二分法逼近求解。首先取x=π/2，有y1=π/2*2-0.4π=0.6π=1.884;y2=sin(π/2)=1,y1>y2，得出y1在y2上，即交点在0~π/2之间。再取x=π/4,有y1=0.1π=0.314;y2=sin(π/4)=√2/2=0.707。交点在π/4~π/2之间。再取x=π/8+π/4,需要动用计算器，这样循环逼近，直到y1与y2之间的差相差到0.01之内，即可取为近似解。