求极限，x，y趋于无穷（x＋y）/（x²＋y²＋1）的极限 5
1个回答
展开全部
∵x²+y²+1≥2│xy│+1≥2│xy│
∴│(x+y)/(x²+y²+1)│
≤│(x+y)/(2xy)│
=│(1/x+1/y)/2│
∴0≤│(x+y)/(x²+y²+1)│≤│(1/x+1/y)/2│
0≤lim(x→∞,y→∞)│(x+y)/(x²+y²)+1│≤lim(x→∞,y→∞)│(1/x+1/y)/2│=0
∴lim(x→∞,y→∞)(x+y)/(x²+y²)=0
∴│(x+y)/(x²+y²+1)│
≤│(x+y)/(2xy)│
=│(1/x+1/y)/2│
∴0≤│(x+y)/(x²+y²+1)│≤│(1/x+1/y)/2│
0≤lim(x→∞,y→∞)│(x+y)/(x²+y²)+1│≤lim(x→∞,y→∞)│(1/x+1/y)/2│=0
∴lim(x→∞,y→∞)(x+y)/(x²+y²)=0
追问
函数绝对值的极限为0，函数极限就是0吗
就是最后两步
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
