Question

初二奥数题目，分式的

知道几道就回答几道，谢谢了。下午就要交作业了，追加20分。

Answer 1

1.解:由4x-3y-6z=0,(1式)
x+2y-7z=0(2式)
(2式)*4得:
4x+8y-28z=0(3式)
(3式)-(1式)得:
4x+8y-28z-(4x-3y-6z)=0
4x+8y-28z-4x+3y+6z=0
11y-22z=0
y=2z(4式)
将y=2z代入(2式)中得
x+2y-7z=x+2*2z-7z=x-3z=0
x=3z(5式)
将(4式)、(5式)代入
5x^2+2y^2-z^2/2x^2-3y^2-10z^2得：
[5*(3z)^2+5*(2z)^2-z^2]/[2(3z)^2-3*(2z)^2-10z^2]化简得:
=(45z^2+20z^2-1z^2)/(18z^2-12z^2-10z^2)
=64z^2/(-4z^2 )
=-16

2.(6*x^2+12*x+10)/(x^2+2*x+2)

=[6*(x^2+2*x+2)-2]/(x^2+2*x+2)

=6-2/(x^2+2*x+2)

=6-2/[(x+1)^2+1]

若要分式取得最小值,2/[(x+1)^2+1]应取最大

值,分母(x+1)^2+1应取最小值,(x+1)^2的最小值

为0,也就是x=-1原分式取得最小值,将x=-1带入

原分式,得到最小值为4.

3.原式化简：

左边=(2a-b-c)/(a-c)(a-b)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)

整理得：
(2a-b-c)/(a-c)(a-b)-(2b-c-a)/(b-c)(a-b)+(2c-a-b)/(a-c)(b-c)
通分：
[(2a-b-c)(b-c)-(2b-c-a)(a-c)+(2c-a-b)(a-b)]/(a-b)(b-c)(a-c)
化简得0=右边

4.答案是-2/3

解：已知abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3，则
（a+b+c）^2=2^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=4
ab+bc+ac=[4-(a^2+b^2+c^2)]/2=(4-3)/2=1/2
(ab+bc+ac)^2=1/4
aabb+bbcc+aacc=1/4-2*(a+b+c)=1/4-2*2=-15/4
通分化简,并把abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,ab+bc+ac=1/2,aabb+bbcc+aacc=-15/4代入，
（分子1）=(ab+c-1)*(bc+a-1)=abbc+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1
=b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1
（分子2)=(bc+a-1)*(ca+b-1)=c+bbc-bc+aac+ab-a-ac-b+1
（分子3)=(ab+c-1))*(ca+b-1)=a+abb-ab+acc+bc-c-ac-b+1
分子=（分子1）+（分子2)+（分子3)
=b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1+c+bbc-bc+aac+ab-a-ac-b+1+a+abb-ab+acc+bc-c-ac-b+1
=3-(a+b+c)-(ab+bc+ac)+aab+abb+bbc+bcc+aac+acc
=3-2-1/2+ab*(a+b)+bc*(b+c)+ac*(a+c)
=1/2+ab*(2-c)+bc*(2-a)+ac*(2-b)
=1/2+2*(ab+bc+ac)-3abc
=1/2+2*1/2-3
=-3/2
分母=(ca+b-1)*(（分子1)=(ca+b-1)*(b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1)=1+aa-a+cc+aacc-acc-c-aac+ac+bb+aabb-abb+bbcc+1-bc-bbc-ab+b-b-aab+ab-bcc-ac+c+bc+a-1
=(aa+bb+cc)+(aabb+bbcc+aacc)-(acc+aac)-(abb+aab)-(bcc+bbc)+1
=3-15/4+1-ac*(a+c)-ab*(a+b)-bc(b+c)
=1/4-ac*(2-b)-ab*(2-c)-bc*(2-a)
=1/4-2*(ac+bc+ab)+3abc
=1/4-2*1/2+3
=9/4
因为aabb+bbcc+aacc=-15/4，属复数范围，结果：
1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)
=(-3/2)/(9/4)
=-2/3

5.设X/A=P,Y/B=Q,Z/C=R
那么P+Q+R=1
1/P+1/Q+1/R=0
也就是PQ+QR+PR=0
把P+Q+R=1平方
P^2+Q^2+R^2+2(PQ+QR+PR)=1
所以P^2+Q^2+R^2=1
即x²/a²+y²/b²+z²/c²=1

6.顺水20千米 逆水16千米的时间相同
顺水100KM，逆行64KM，共用9时
顺水80KM (100+80)÷9=20千米
顺水与逆水的时间比 3：4
顺行100KM，逆行64KM，共用9时
逆水80KM （80+64）÷9=16千米
静水速度;(20=16）÷2=18千米，水速：18-16=2千米

7.11∕6
好麻烦啊....

Answer 2

1. -13
2. 4
3. 0
4.
5. 7
6. 2km/h