Question

设x＞0，证明∫［上x,下0］dt／1+t^2+∫［上1／x，下0］dt／1+t^2=π/2详细过

设x＞0，证明∫［上x,下0］dt／1+t^2+∫［上1／x，下0］dt／1+t^2=π/2详细过程

Answer 1

解题过程如下图：

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

Answer 2

求导为0表明f(x)为常数，所以f(x)=f(1)，计算即可得证

Answer 3

另 F(x)=∫(下限x上限1)dt/(1+t^2)-∫（下限1上限1/x)dt/(1+t^2)

对F(x）求导，=[1/(1+x^2)]-[1/(1+x^2)]=0

求导结果为0，说明 F(x）是恒定常数，且易知 F（1）=0，所以 F（x）=0

所以∫(下限x上限1)dt/(1+t^2)=∫（下限1上限1/x)dt/(1+t^2)