求∫(0,x)dt=?

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晚风轻语科普
高粉答主

2022-10-28 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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求解过程如下:

x的绝对值表示为:|x|

则|x|的不定积分表示为:∫|x|dx

∫|x|dx=∫(0,x)|t|dt+C (C为常数)

∫(0,x)tdt+C=x^2/2+C=x|x|/2+C

所以,∫|x|dx=x|x|/2+C

当x>=0时,∫|x|dx=∫xdx=x²/2+C

当x小于0时,∫|x|dx=∫(-x)dx=-x²/2+C

扩展资料:

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

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