Question

帮忙求极限谢谢

Answer 1

2)e^x³-1~x³， 1-cos√[x(1-cosx)]~[x(1-cosx)]/2~x(x²/2)/2=x³/4

故原极限=4
4)原极限=lim e^lim ln(1+e^xarctanx²)/(1-cosx)

ln(1+e^xarctanx²)~e^xarctanx²~x²,(1-cosx)~x²/2
故原极限=lim e^[x²/(x²/2)]=e²

6)sin√(x+1)-sin√x=2sin[√(x+1)-√x]/2*cos[√(x+1)+√x]/2

因为lim sin[√(x+1)-√x]/2=lim sin1/2[√(x+1)+√x]=0

|2*cos[√(x+1)+√x]/2|<=2，有界，所以

lim sin√(x+1)-sin√x=lim 2sin[√(x+1)-√x]/2*cos[√(x+1)+√x]/2=0【0*有界】

8)[2/e^(4/x)+e^(-3/x)]/[1/e^(4/x)+1]~[0+0]/[0+1]=0

因此原极限不存在。