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这道题怎么写急急急急!!!! 5
2个回答
2017-08-19
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证明:(1)成立
(2)∵正方形ABCD
∴∠1=∠ADC=90° AD=CD(正方形性质)
在△ADF和△CDE中
AD=CD(已证)
∠1=∠ADC(已证)
CE=DF(已知)
∴△ADF≌△CDE(SAS)
∴AF=DE(全等三角形对应边相等) ∠E=∠F(全等三角形对应角相等)
在Rt△CDE中∠E+∠2=90°
∴∠F+∠2=90°
∴∠DGF=90°
∴AF⊥DE(垂直判定)
∴AF⊥DE AF=DE
(3)∵Q、M、N、P分别为AD,AE,EF,DF的中点
∴QP是△ADF的中位线,MQ是△AED的中位线,MN是△AEF的中位线,NP是△DEF的中位线
∴QP=1/2AF MQ=1/2DE MN=1/2AF NP=1/2DE QP∥AF MQ∥DE
又∵AF=DE
∴QP=MQ=MN=NP
∴四边形MNPQ是菱形(菱形判定)
∵QP∥AF MQ∥DE AF⊥DE
∴四边形QXGZ是矩形
∴QP⊥MQ
∴菱形MNPQ是正方形(正方形判定)
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