Question

矩形截面弯矩计算公式

平面弯曲杆件的应力计算公式：一般的计算步骤是，对中性轴取矩，然后根据弯曲截面系数求出截面上下边缘处的最大正应力。 但是如果对矩形边界求矩，接下来要求截面正应力应该怎么计算。

Answer 1

先计算梁的最大弯矩M，钢材强度设计指为f=215MPa，计算所需要的截面抵抗距W=M/f。根据计算结果选用H型钢。

弯矩计算公式：Mmax=FL/2。　（Mmax表示最大弯矩，F表示外力，L即为力臂）。

弯矩图用来表示梁的各横截面上弯矩沿轴线的变化情况。总结规律如下：

（1）在梁的某一段内，若无分布载荷作用，即q(x)=0，由d²M(x)/dx²=q(x)=0可知，M(x)是x的一次函数，弯矩图是斜直线。

（2）在梁的某一段内，若作用分布载荷作用，即q(x)=常数，则d²M(x)/dx²=q(x)=常数，可以得到M(x)是x的二次函数。弯矩图是抛物线。

（3）在梁的某一截面内，若Fs(x)=dM(x)/dx=0,则在这一截面上弯矩有一极值（极大或极小）。即弯矩的极值发生在剪力为零的截面上。

一般而言，在不同的学科中弯矩的正负有不同的规定。规定了弯矩的正负，就可以将弯矩进行代数计算。

在列弯矩计算时，应用“左上右下为正，左下右上为负”的判别方法。凡截面左侧梁上外力对截面形心之矩为顺时针转向，或截面右侧外力对截面形心之矩为逆时针转向，都将产生正的弯矩，故均取正号；反之为负，即左顺右逆，弯矩为正。

Answer 2

先计算梁的最大弯矩M，钢材强度设计指为f=215MPa，计算所需要的截面抵抗距W=M/f。根据计算结果选用H型钢。

挠度控制：梁按简支算，最大挠度为：f=(P*L^3)/(48*E*I)。其中P为集中力，L为跨度，E为钢材的弹性模量，取E=2.06E5MPa，I为型钢的截面惯性距，根据手册查得。最大挠度与跨度的比值要控制在1/400以内。