Question

数学中的充分条件、必要条件如何理解？

Answer 1

在数学中：命题的条件和结论之间有着一定的联系。

这些联系就是由：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件（充分必要条件）”、“充分而非必要条件”、“必要而非充分条件”，这些条件组成。

1、充分条件

如果命题“ p q ”为真，那么p 叫做q的充分条件。也就是说，若条件p成立时，则事件q必然发生。

例如：“若两角是对顶角，则此两角相等”为真，“两角是对顶角”是“两角相等”的充分条件。

也就是说，由“两角是对顶角”这个条件成立，就可以保证“两角相等”成立。

简而言之，充分条件就是有之则必然。

2、必要条件

如果命题“p q ”为真，那么p就叫做使q成立的必要条件。

也就是说，若条件p不成立，则事件q就一定不发生。

例如“若两角不相等，则此两角一定不是对顶角”为真。“两角相等”是“两角是对顶角”的必要条件。

即要使“两角是对顶角”成立，“两角相等”是必不可缺少的。

需要注意的是，必要条件具备也不能保证结论成立。

如上例：“两角相等”，也不能保证“两角是对顶角”。

简而言之：必要条件就是无之则不然。